引力 Sommerfeld 效应: 形式、重整化及 $O(G^{10})$ 的扰动

在二进制 inspiral 的有效场论 (EFT) 描述中, 辐射的引力波形因曲面背景而接收到通用修正, 即所谓的 ``tail 效应'', 这些效应汇聚成所谓的 ``Sommerfeld 因子''。我们发展了一个系统框架, 用于计算具有潮汐效应的标量扰动的引力 Sommerfeld 因子。通过 worldline EFT, 我们将图式求和重新表述为解局部源的 d 维波方程的解, 并推导 Sommerfeld 因子以 EFT 连接矩阵为参数的闭式表达式。我们证明, 当不存在潮汐耗散时, Sommerfeld 因子的相位恰好等于弹性 Compton 散射相位移。通过将 EFT 中的重整化技术与 Mano--Suzuki--Takasugi 方法在黑洞扰动理论中的结合, 我们对 Sommerfeld 因子的幅值和相位解析求解至 $O(G^{10})$ 用于 $\ell = 0, 1, 2$ 部分波。我们进一步建立了一个用于辐射多极矩的新型重整化群方程,其精确解产生超越普适尾对数 logarithm 的改进求和。这些高精度数据和 exact 关系为未来的波形求和铺平了道路。