位置空间具有排斥约束的引力相变

我们讨论了 $d$ 维空间中具有位置空间排斥约束的自引力粒子系统的统计力学。排斥约束对系统密度设定了上限，并能防止其发生引力坍缩。我们绘制了给出温度随能量变化的热曲线（caloric curves），并在微正则系综和正则系综中，研究了相变的性质随系统大小和空间维度的变化。我们考虑了稳定态和亚稳态，并强调了后者对于长程相互作用系统的重要性。对于 $d\le 2$，不存在相变。对于 $d>2$，相变可能发生在不受排斥约束影响的“气态”相与由该约束主导的“凝聚”相之间。凝聚构型具有核 - 晕结构，由被“大气”包围的“岩石核”组成，类似于巨气态行星。对于大系统，存在微正则和正则一级相变。对于中等系统，仅存在正则一级相变。对于小系统，根本不存在相变。因此，相图表现出两个临界点，每个系综中各一个。对于足够大的系统，还存在负比热区域和系综不等价情况。通过对参数的适当解释，我们的结果适用于生物学中由包含位置空间排斥约束的广义 Keller-Segel 模型描述的细菌种群趋化性。它们也描述了当粒子周围存在排除体积时，由吸引毛细相互作用驱动的流体界面胶体。文中还提及了与二维湍流的联系。