拓扑 AdS/CFT 中的引力自由能

我们定义并研究了 $\mathcal{N}=4$ 规范理论在黎曼三维流形上拓扑扭转的全息对偶。引力对偶是四维 $\mathcal{N}=4$ 规范超引力的解，其中三维流形作为共形边界出现。继我们此前工作，我们证明此类解的重整化引力自由能与边界三维度规无关，正如拓扑理论所要求的那样。我们进一步分析了超对称体解的几何。值得注意的是，我们能够证明任意三维流形的任意光滑四维填充流的引力自由能恒为零。在此分析辅助下，我们证明了拓扑 AdS$_5$/CFT$_4$ 的类似结果。我们讨论了这些结果对三维与四维拓扑扭转规范理论（分别为 ABJM 理论与 $\mathcal{N}=4$ $SU(N)$ 超杨-米尔斯理论）大 $N$ 极限的启示。