Newton-Cartan 背景上的引力反常

我们使用 Fujikawa 路径积分方法，推导了与 Newton-Cartan 背景最小耦合的 Schrödinger 场的迹反常与微分同胚反常。该方法特别使我们能够计算由 Newton-Cartan 结构的所有场所贡献的单圈效应。我们确定了系数，并证明该理论的引力反常总是出现在奇数维空间中。由于背景的规范场贡献，我们发现在 $2+1$ 维中，迹反常包含在形式上类似于 $1+1$ 维和 $3+1$ 维相对论性迹反常的项。这一结果表明，满足 Frobenius 条件的 Newton-Cartan 背景具有 A 型迹反常，这与 Lifshitz 时空的结果不同。作为应用，我们证明了类似于 $1+1$ 维相对论迹反常项的系数满足 c-theorem 条件。