引力与空间共形不变性

众所周知，具有正宇宙学常数的广义相对论可以表述为具有破缺 SO(1,4) 对称性的规范理论。这种对称性被一个内部类空矢量 $V^A$ ($A=0,...,4$) 的存在所破缺，其剩余不变群为 SO(1,3)。文献中曾尝试赋予场 $V^{A}$ 动力学，但迄今为止成功有限。不管这个问题如何，我们可以认为 $V^A$ 实际上可能跨越时空变化，特别是变为零性或类时。在本文中，我们将研究 $V^A$ 为零性的情况。这被证明对应于一种破坏洛伦兹对称性的修正引力理论。利用德西特群与空间共形群之间的同构 $SO(1,4)\simeq C(3)$，我们表明所得的引力场方程在共形群 C(3) 的所有对称性下是不变的，除了空间平移。