联合度矩阵的图实现
离散数学
2015-09-24 v1
摘要
本文介绍了由 Erd\H{o}s-Gallai 和 Havel-Hakimi 研究的经典度序列图实现问题及其相应的连通图实现版本的扩展与修正。我们定义了联合度矩阵图（相应地为连通图）实现问题，其中除度序列外，还指定了不同度类顶点之间所需边的确切数量。我们给出了图实现与连通图实现问题的充要条件，以及多项式时间判定与构造算法。这些问题自然产生于当前复杂网络图建模的主题中。从技术角度看，联合度矩阵实现算法是直接的。然而，连通联合度矩阵实现算法涉及对新颖的合适局部图修改的递归搜索。此外，我们概述了具有理论与实际意义的进一步研究方向。特别地，我们给出了一个马尔可夫链，其收敛到所有实现上的均匀分布。我们证明了底层状态空间是连通的，并将混合速率的问题留作开放。
引用
@article{arxiv.1509.07076,
title = {Graphic Realizations of Joint-Degree Matrices},
author = {Georgios Amanatidis and Bradley Green and Milena Mihail},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.07076},
year = {2015}
}
备注
Unpublished manuscript of 2009