图波网络
机器学习
2025-05-30 v2
摘要
动力学建模已被引入作为图神经网络（GNNs）消息传递（MP）的新范式。现有方法将节点间的 MP 视为热扩散过程，并利用热方程来建模嵌入空间中节点的时间演化。然而，热方程难以描绘图信号在图信号处理中的波动特性。此外，热方程本质上是涉及时间一阶偏导数的偏微分方程（PDE），其数值解通常稳定性低，导致模型训练效率低下。在本文中，我们希望在 MP 中描绘更多波动细节，因为图信号本质上是波信号，可视为一系列以特征向量形式表示的波的叠加。这促使我们将 MP 视为波传播过程，以捕获波信号在空间中的时间演化。基于物理学中的波动方程，我们创新性地开发了图波方程，以利用图上的波传播。具体而言，我们证明图波方程可与传统谱 GNNs 相联系，促进了基于各种拉普拉斯算子的图波网络的设计，并增强了谱 GNNs 的性能。此外，图波方程特别是一个涉及时间二阶偏导数的 PDE，在图上比涉及时间一阶偏导数的热方程具有更强的稳定性。此外，我们在理论上证明了由图波方程导出的数值解始终稳定，能够在保证性能的同时显著提升模型效率。大量实验表明，GWNs 在基准数据集上取得了 SOTA 且高效的性能，并在解决过度平滑和异质性等具有挑战性的图问题中表现出卓越性能。
引用
@article{arxiv.2505.20034,
title = {Graph Wave Networks},
author = {Juwei Yue and Haikuo Li and Jiawei Sheng and Yihan Guo and Xinghua Zhang and Chuan Zhou and Tingwen Liu and Li Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.20034},
year = {2025}
}
备注
15 pages, 8 figures, published to WWW 2025