与 $\phi^4$ 理论中费曼周期相关的图不变量

$\phi^4$ 理论中的费曼图以其底层结构为 4-正则图。特别地，任一 4 点 $\phi^4$ 图均可通过删除一个顶点由 4-正则图唯一导出。费曼周期是对费曼积分的简化版本，且具有特殊意义，因为它保留了费曼积分中许多重要的数论信息。它在结构上也很有意义，因为已知其由若干图论操作保持。特别地，在构造 4 点图时删除的顶点不影响费曼周期，且它在平面对偶和 Schnetz 扭转（一种重定向关联到 4-顶点割的边操作）下不变。此外，一个 4-正则图可由两个 4-正则图中的三角形通过 3-和运算产生。该图删除一个顶点后的费曼周期等于两个较小图各删除一个顶点后的费曼周期之积。这些操作目前解释了所有已知的非同构 4 点 $\phi^4$ 图具有相等周期的例子。鉴于此，对这些操作下保持的 4 点 $\phi^4$ 图的其他图不变量令人感兴趣，因为它们可能提供对费曼周期的洞察。本论文引入了扩展图永久元；一个来自素数阶有限域的无限残差序列。证明了该序列被这三种操作保持，并具有乘积性质。此外，将建立计算技术，并给出作为新型图多项式的点计数的另一种解释。进一步，检验了先前存在的 $c_2$ 不变量和 Hepp 界，这两个图不变量被猜想为被这些图操作保持。引入了 $c_2$ 不变量的组合方法。