带边界流形上反问题的基于图的先验与正演模型
数值分析
2022-02-16 v1 数值分析
统计计算
统计方法学
摘要
本文发展了用于带边界流形上 PDE 约束贝叶斯反问题数值求解的流形学习技术。我们引入了图 Matérn 型高斯场先验，其能够在边界附近实现灵活建模，通过具有适当 Dirichlet 边界条件的调和函数的叠加来表示边界值。我们还研究了从 PDE 参数到观测量的基于图的正演模型近似。在构建基于图的先验和正演模型时，我们利用 ghost point diffusion map 算法来近似具有经典边界条件的二阶椭圆算子。数值结果验证了我们的基于图的方法，并证明了设计考虑边界条件的先验协方差模型的必要性。
引用
@article{arxiv.2106.06787,
title = {Graph-based Prior and Forward Models for Inverse Problems on Manifolds with Boundaries},
author = {John Harlim and Shixiao Jiang and Hwanwoo Kim and Daniel Sanz-Alonso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.06787},
year = {2022}
}