粒状DeGroot动力学——一种社交网络中鲁棒朴素学习模型

我们研究社交网络中的观点交换模型，其中实现一个世界状态，且每个智能体接收到关于已实现状态的零均值噪声信号。据[Golub and Jackson 2010]可知，在DeGroot动力学[DeGroot 1974]下，当网络规模较大时，智能体达成共识，该共识接近世界状态。然而，DeGroot动力学高度非鲁棒，单个不遵守更新规则的“固执智能体”的存在可将公共共识 sway 至任意其他值。我们引入一种DeGroot动力学的变体，称之为$\frac{1}{m}$-DeGroot。$\frac{1}{m}$-DeGroot动力学将标准DeGroot动力学近似为以$m$为分母的最近有理数，并且如同DeGroot动力学一样，它是马尔可夫且平稳的。我们表明，与标准DeGroot动力学相反，$\frac{1}{m}$-DeGroot动力学对固执智能体的存在以及某些类型的错误设定均高度鲁棒。