GRAMSES：宇宙学中广义相对论 $N$ 体模拟的新路径。第一部分。方法与代码描述

我们提出 GRAMSES，一个用于广义相对论（GR）下非线性宇宙学 $N$-体模拟的新流程。该代码采用 GR 的 Arnowitt-Deser-Misner（ADM）形式体系，配合常平均曲率与最小畸变规范固定，为相对论宇宙学提供了完全非线性且独立于背景的框架。采用完全约束表述，爱因斯坦方程被化为一组十个椭圆方程（使用带自适应网格加密（AMR）的多重网格松弛求解）以及三个关于张量自由度演化的双曲方程。当前版本的 GRAMSES 通过共形平坦近似忽略后者，从而得以计算度规的两个标量和两个矢量自由度。本文描述在 $\Lambda$CDM 宇宙中宇宙学模拟的方法、实现、代码测试和初步结果，而初始条件的生成与物理结果将另文讨论。GRAMSES 从公开可用的 $N$-体与流体动力学模拟代码 RAMSES 继承了高效的 AMR 与大规模并行基础设施，非常适于研究维里化宇宙结构内部时空的细致行为，从而精确量化反作用效应对宇宙膨胀的影响，以及利用宇宙体积模拟考察 GR 效应对宇宙学观测量的影响。