纯形动力学：关系一般相对论

我们提出了一种纯形动力学 (PSD) 的一般相对论 (GR) 表述，实现了完全的关系主义，通过消除基本描述中关于绝对尺度和外部时间参考的依赖。从 Arnowitt-Deser-Misner (ADM) 表述出发，我们推导出支配空间共形几何和关系性物质自由度演化的解耦动力学系统，同时消除总体体积和 York 时间作为独立动力变量。这导致描述度量和物质配置共形 superspace 中无参数轨迹的自主子系统，其演化编码在描述该曲线在形状空间中内在几何特性的状态方程中。我们展示了该状态方程在结构上类似于 Newton $N$-body 问题的相应 PSD 描述，强化了重力与关系性粒子动力学的根本相似性。本文将该框架应用于均匀 Bianchi IX 宇宙模型，表明 Janus 点穿越大爆炸的演化——此前在对称简化设置中发现——是整个非均匀 PSD 描述的普遍特征。本工作建立了 PSD 作为经典引力的完全尺度和再参数化不变表述，为论文末尾讨论的关键开放问题奠定了基础。