梯度网络
无序系统与神经网络
2007-05-23 v1 统计力学
摘要
我们将梯度网络定义为由标量场在基底网络 G 的节点上的局部梯度组成的有向图。我们推导了当基底为二项分布 (Erdos-Renyi) 随机图 G(N,p) 时，梯度网络入度分布的精确表达式。利用这一表达式，我们展示了在 G(N,p) 上的梯度图的入度分布 R(l) 随着任意、独立同分布的随机标量场遵循 R(l)~1/l 的幂律。随后，我们将梯度图与网络流中的拥堵倾向相关联，表明当网络规模趋于无穷大时，随机图将达到最大拥堵，而无尺度网络则不会，从而在输运方面形成相当有效的基底。结合其他约束条件，如统一的边缘成本，我们获得了一个作为选择原理的合理论点，解释了许多自发演化的大型网络为何是无尺度网络的原因。这篇论文还详细推导了近期发表于 Nature, 第 428 卷, 第 716 页 (2004) 文章中所报告的结果。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0408262,
title = {Gradient Networks},
author = {Zoltan Toroczkai and Balazs Kozma and Kevin E. Bassler and N. W. Hengartner and G. Korniss},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0408262},
year = {2007}
}
备注
20 pages, 8 postscript figures included, submitted for publication