两个嵌套环的优美性：初步探讨

已知若一个平面图是优美的（相应地，近优美的），则其半对偶是保守的（相应地，近保守的）。在本文中，我们证明：对于由两个嵌套环构成且大小为 $M$ 的平面图，当 $M \equiv 0,3 \pmod 4$ 时其半对偶是保守的，否则是近保守的。我们还证明，对于给定整数 $m_1 \geq 3$，存在 $m^* > m_1$，使得当 $m_2 \geq m^*$ 时，若 $m_1+m_2 \equiv 0,3 \pmod 4$（相应地，$m_1+m_2 \equiv 1,2 \pmod 4$），则存在一个由大小分别为 $m_1$ 和 $m_2$ 的两个嵌套环构成的优美（相应地，近优美）平面图。