函子的 Goodwillie 微积分与高阶拓扑斯理论

我们利用高阶拓扑斯理论的技巧发展了一种处理 Goodwillie 函子微积分的方法。我们方法的核心是引入纤维态正交性的概念，这是对通常正交性的一种强化，使我们能够给出 $n$-正合映射类的若干有用刻画。我们利用这些结果证明，$P_n$-等价与 $P_m$-等价的推出积是 $P_{m+n+1}$-等价。然后，在我们先前工作的基础上，我们证明了 Goodwillie 塔的 Blakers-Massey 型定理。我们展示了如何使用由此产生的技巧重新推导该学科中的一些基础定理，例如齐次函子的脱圈。