基于唯一样本的成功概率黄金分割比估计

本文提出了一种基于唯一样本估计成功概率的迭代贝叶斯方法。该过程是在每次迭代中用贝叶斯估计替换先验分布的特征，直至两者重合。迭代贝叶斯估计通常独立于超参数。对于二项分布、Poisson 分布、指数分布和正态模型，当分别替换共轭先验的期望时，其迭代极限显示为最大似然估计 (MLE)。特别地，假设仅在一次试验中出现成功，而当替换三角先验的众数时，迭代贝叶斯方法给出 $1/\phi \approx 0.618$（其中 $\phi$ 为黄金分割比）作为成功概率 $p$ 的估计值；这一结果从统计学角度揭示了黄金分割比的真相。此外，在三角先验下考虑了来自二项模型 $B(n,p)$ 的唯一样本 $X$。文中给出了参数 $p$ 的迭代贝叶斯估计量 $\hat{p}_{IB}$ 的存在性与唯一性。