随机非均匀介质的面向目标自适应建模与基于模型的多层蒙特卡洛方法
数值分析
2019-03-07 v2
摘要
本文提出了生成逼近两相随机非均匀介质细尺度模型的代理模型序列的方法，这些方法旨在自适应地控制关键关注量（QoIs）中的建模误差。为明确起见，所考虑的基础模型涉及随机偏微分方程，例如刻画随机非均匀材料中稳态热传导以及线弹性中随机弹性静力学问题的方程。自适应过程包括：在解域划分为正则子域的划分上生成代理模型序列，然后基于 QoIs 中的误差估计，将均匀化有效材料属性分配给某些子域，将完整随机细尺度属性分配给其他子域，以控制误差满足预设容差。本文提出了新的基于模型的多层蒙特卡洛（mbMLMC）方法，其利用自适应序列并旨在降低方差从而加速蒙特卡洛采样的收敛。给出了该方法代价与均方误差的估计。讨论了若干数值实验的结果，证实通过使用受控代理模型及相关的 mbMLMC 算法可大幅节省计算成本。
引用
@article{arxiv.1808.01923,
title = {Goal-Oriented Adaptive Modeling of Random Heterogeneous Media and Model-Based Multilevel Monte Carlo Methods},
author = {Laura Scarabosio and Barbara Wohlmuth and J. Tinsley Oden and Danial Faghihi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.01923},
year = {2019}
}