具有多边形边界的曲面的粘合

通过多边形成对粘合边，可以生成具有柄和边界的二维曲面。在本文中，我们计算了以给定边数 $n_1, n_2, ..., n_L$ 生成具有 $L$ 个多边形边界且亏格为 $g$ 的曲面的不同方式的数量 ${\cal N}_{g,L}(n_1, n_2, ..., n_L)$。利用实二维曲面上图之间的组合关系，我们推导了 ${\cal N}_{g,L}$ 之间的递归关系。我们证明了 Harer-Zagier 数作为 ${\cal N}_{g,L}$ 的特例出现，并推导了它们的新的显式表达式。