二阶微分算子谱投影的全局构造自适应局部基组
数值分析
2019-01-30 v2 数学物理
math.MP
摘要
二阶微分算子的谱投影在量子物理及其他科学与工程应用中扮演着重要角色。为了分辨局部特征并获得收敛结果，通常所需的自由度数目远大于谱投影的秩。这导致计算和存储方面的显著成本。在本文中，我们发展了一种构造自适应于给定微分算子的基组的方法。该基组可系统性地改进，且投影的局部特征被内建于基组之中。因此，所需的自由度数目仅为投影的秩的一个小常数倍。基组的构造使用随机化过程，仅需在全局域上将微分算子应用于少量向量，而每个基函数本身支撑在严格局部的域上，且在全局域上是不连续的。全局域上的谱投影通过间断伽辽金（DG）方法由此基组系统性地逼近。全局构造过程非常灵活，即使算子包含非局部势项，也能一致地构造出局部基组。我们使用带有局部势的一维、二维和三维线性问题，以及一个带有非局部势的一维非线性问题（类似于量子物理中的Hartree-Fock问题），验证了全局构造自适应局部基组的有效性。
引用
@article{arxiv.1707.07346,
title = {Globally Constructed Adaptive Local Basis Set for Spectral Projectors of Second Order Differential Operators},
author = {Yingzhou Li and Lin Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07346},
year = {2019}
}