具有表面张力的平移近圆Hele-Shaw气泡的整体存在性
偏微分方程分析
2010-02-18 v2
摘要
本文研究Hele-Shaw电池中气泡在压力梯度存在下平移时，任意非零表面张力的整体存在性。当电池宽度与气泡尺寸足够大时，我们证明存在一个关于通道中心线对称的唯一稳态平移近圆气泡，其中实验室坐标系中的气泡平移速度作为解的一部分求得。我们证明了对于接近该形状的对称充分光滑初始条件的整体存在性，并证明稳态平移气泡解在此类扰动类中是一个吸引子。在没有侧壁的情况下，我们证明了稳态平移圆形气泡的稳定性，且对初始条件的对称性没有限制。这些结果对任意非零表面张力均成立，尽管气泡前缘附近的局域平面近似会暗示Saffman-Taylor不稳定性。我们采用了一种边界积分方法，该方法特别适用于分析气泡内外流体之间非零粘度比的情况。证明的一个重要元素是引入了一个加权Sobolev范数，该范数解释了由于扰动从气泡前部到后部平流而产生的稳定性。
引用
@article{arxiv.0907.2054,
title = {Global existence for a translating near-circular Hele-Shaw bubble with surface tension},
author = {J. Ye and S. Tanveer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.2054},
year = {2010}
}