随机神经元振荡器的全局动力学

非线性振荡器已被用于模拟在没有输入时周期性放电的神经元。这些振荡器称为神经元振荡器，与其他生物振荡共享一些共同的响应结构。在本研究中，我们分析了脉冲驱动的随机神经元振荡器的全局动力学对极限环的弛豫速率、固有噪声强度和脉冲输入参数的依赖性。为此，我们使用一个马尔可夫算子，它既反映了振荡器的密度演化，又是相变曲线的扩展，相变曲线描述了单个孤立脉冲引起的相移。之前，我们推导了有限弛豫速率的马尔可夫算子，描述了整个相平面的动力学。这里，我们构建了无限弛豫速率的马尔可夫算子，描述了限制在极限环上的随机动力学。在这两种情况下，随机神经元振荡器对时变脉冲的响应由马尔可夫算子的乘积描述。此外，我们计算了连续两个脉冲之间的尖峰数量，以将振荡器的动力学与单位时间内的尖峰数量和尖峰间隔密度联系起来。具体来说，我们基于马尔可夫算子的性质分析了单位时间内的尖峰数量动力学。每个马尔可夫算子可以根据特征值和特征函数的性质分解为平稳和瞬态分量。这使我们能够评估振荡器在平稳和瞬态响应之间单位时间尖峰数量的差异，我们证明这种差异基于振荡器对过去活动的依赖性。我们的分析显示了过去神经元活动的持续时间如何依赖于弛豫速率、噪声强度和输入参数。