后几何视角的微光

如果度规场的波函数未能集中在经典构型附近，量子引力效应可能在低能下变得重要。我们尝试在正则量子引力框架内，通过引入低能理论中的“观察者流体”并定义其间“等时”距离算符，来理解此类对经典性的偏离。我们发现，即便度规场存在显著涨落，在每位观察者邻域内仍可恢复局部平坦极限。对经典性的偏离在局部并无特别后果。然而在更大分离距离上，距离算符的期望值表现得不同于标准黎曼距离。特别地，它是非可加的，因而无法由微分线元的积分得到。这一涌现的“超越黎曼”几何是一个度量空间，类似于配备弦距离（穿越背景空间）的嵌入黎曼流形。我们通过考察尺寸趋于零极限下的三角形来研究对平坦空间的偏离。相对于平坦空间的超越黎曼偏离与标准黎曼偏离同阶，但定性不同。简要讨论了与全息原理及黑洞信息悖论的可能联系。