Gibbs 型碎片树

我们研究了 Gibbs 型的碎片树。在二元情形下，我们将最一般的 Gibbs 型碎片树与 Aldous 的 beta-分裂模型等同起来，该模型相对于其基于的 ${\rm beta}(\beta+1,\beta+1)$ 概率分布具有扩展的参数范围 $\beta>-2$。在多分叉情形下，我们证明 Gibbs 碎片树与用于 $\mathbb {N}$ 上可交换随机划分的两参数 Poisson--Dirichlet 模型相关联，其扩展参数范围为 $0\le\alpha\le1$，$\theta\ge-2\alpha$ 以及 $\alpha<0$，$\theta =-m\alpha$，$m\in \mathbb {N}$。