三量子比特态的几何、纠缠与可除代数

我们将 Mosseri 等人 [Mosseri2001] 中给出的单量子比特标准 Bloch 球表示以及 2 量子比特的 7 维球面表示推广到 3 量子比特。3 量子比特系统的希尔伯特空间是 15 维球面 $S^{15}$,它允许以 $S^8$ 为底空间、$S^7$ 为纤维的自然(最后)Hopf 纤维化。一个显著特征是,如同 1 和 2 量子比特的情况,该映射对纠缠敏感,而解纠缠 3 量子比特的两种不同方式自然地与 Hopf 映射相关。我们定义了一个度量 3 量子比特态纠缠程度的量。还讨论了将构造推广到更高量子比特态的可能性的猜想。