原初黑洞形成致缩函数的几何起源

我们为 Shibata-Sasaki 致缩函数提出了一种几何起源，已知该函数至少在辐射主导期是原初黑洞形成的可靠指标。在长波极限下，我们将其与从度规中移除宇宙学尺度因子后得到的静态时空中的紧致度函数等同起来，这解释了为何它不能大于 $1/2$。若其最大值低于 $1/2$，则扰动属于 I 型。若其最大值等于 $1/2$，则对应于一个极值面，该面同时是分叉俘获视界，并在静态时空中允许圆形光子轨道。在物理膨胀宇宙的长波区域中，Shibata-Sasaki 致缩函数在常时类空超曲面上的极大和极小曲面处达到其最大值 $1/2$，这些曲面具有 II 型扰动特征，并且都对应于随宇宙膨胀而膨胀的光子球。因此，Shibata-Sasaki 致缩函数衡量了受扰区域距离 II 型构型的接近程度。