对偶对$GSp_{2n}, GSO_{2m}$的几何$\theta$-提升

设$X$为特征大于 2 的代数闭域上的光滑射影曲线。考虑$X$上的对偶对$H=GSO_{2m}, G=GSp_{2n}$，其中$H$在$X$的étale二重覆盖上分裂。记$Bun_G$和$Bun_H$分别为$X$上$G$-挠子和$H$-挠子的栈。我们证明，对于$m\le n$（相应地，对于$m>n$），从$D(Bun_H)$到$D(Bun_G)$（相应地，从$D(Bun_G)$到$D(Bun_H)$）的$\theta$-提升函子，关于涉及 Arthur 的$SL_2$的相应$L$-群态射，与 Hecke 函子交换。因此，它们实现了相应$L$-群态射的几何 Langlands 函子性。作为应用，我们证明了$GSp_4$几何 Langlands 猜想的一个特例。具体而言，我们构造了$Bun_{GSp_4}$上对应于$X$上内窥局部系的自守 Hecke 特征层。