高亏格曲面的几何配准

本文提出了一种获取高亏格（$g\geq 1$）曲面之间几何配准的方法。简单曲面（如单连通开曲面）之间的曲面配准已得到充分研究，然而针对高亏格曲面的配准工作却寥寥无几。曲面的高亏格拓扑结构给曲面配准带来了巨大挑战。一种可行的方法是将曲面分割为单连通补丁并逐个进行配准，但这需要一致的切割，而一致的切割通常难以获得且容易出错。在本工作中，我们提出了一种有效的方法，无需引入一致切割即可获取高亏格曲面之间的几何配准。其核心思想是将曲面共形参数化到其万有覆盖空间，该空间要么是欧几里得平面，要么是嵌入 $\mathbb{R}^2$ 中的双曲圆盘。随后，通过在万有覆盖空间上最小化衡量两曲面几何差异的形状失配能量来完成配准。我们提出的算法能有效计算高亏格曲面之间的平滑配准，并尽可能匹配几何信息。该算法也可用于寻找最小化任意一般能量泛函的平滑双射配准。在高亏格曲面数据上的数值实验表明，我们提出的方法对于具有几何匹配的高亏格曲面配准是有效的。我们还将该方法应用于医学成像中的解剖结构配准，证明了所提算法的实用性。