四维黑洞物理中出现的二维时空的几何性质

Schwarzschild 外部时空共形关联于一个直接乘积时空 $\mathcal{M}_2 \times S_2$，其中 $\mathcal{M}_2$ 是一个二维时空。这种直接乘积结构在考虑 Schwarzschild 背景上的波动方程时自然出现。受此启发，我们建立了一些与 $\mathcal{M}_2$ 相关的、对黑洞物理有用的几何结果。我们证明 $\mathcal{M}_2$ 具有作为因果域的罕见性质。因此，Synge 世界函数和该时空中 Green 函数的 Hadamard 形式全局良定义。我们在 $\mathcal{M}_2$ 上数值计算了世界函数和 van Vleck 行列式，并指出这些结果将如何用于建立 Schwarzschild 黑洞时空上 Green 函数的全局性质。