基于相互信息断层扫描的各向异性相关几何特征化

表征量子和统计系统中的各向异性相关性需要坐标不变的框架。我们引入一种基于局部信息线元素构建的几何图，由欧几里得基准尺度 $C_{\mathrm{vac}}$ 校准：$ds^{2} = C_{\mathrm{vac}}/I(x,x+\epsilon)$。我们证明了该图仅在短程相互信息遵循各向异性反二次定律（局内指数 $X_{\text{loc}}=2$）时，才可产生光滑的黎曼结构 $g_{ij}$。一个关键洞见是，各向异性是激活张量几何所必需的；各向同性 MI 强制共形平坦 $g_{ij} \propto \delta_{ij}$，抑制剪切自由度。我们采用参数不变的 unimodular 分裂 $g_{ij} = V^{2/D}\gamma_{ij}$，严格分离局部密度涨落（体积 $V$）和方向各向异性（形状/剪切 $\gamma_{ij}$）。我们引入“MI 断层扫描”，一种从有限方向测量中重构这些几何成分的操作程序。该程序以各向异性 2D 量子谐振格（无质量相对论标量）在 torus 上的等时基态为例进行验证，其中重构的形状张量 $\gamma_{ij}$ 定量恢复了物理耦合各向异性。我们严格工作在局部、固定粗粒化 $X_{\text{loc}}=2$ 分支；仅用于提取局部运动学结构（局部度张量），推迟全局距离的论断。