量子态的温和测量与差分隐私

在差分隐私（DP）中，我们希望查询一个关于 n 个用户的数据库，以这样一种方式：“即使以查询的任何结果为条件，关于任何个体用户的泄露至多 eps”。与此同时，在温和测量中，我们希望测量 n 个量子态，以这样一种方式：“即使以测量的任何结果为条件，对态的破坏至多 alpha”。在这两种情况下，我们都可以通过在返回结果之前故意向结果中添加噪声等技术来实现目标。本文证明了这两个主题之间一个新的普遍联系。具体而言，我们证明在 n 个量子态的乘积上，任何对小的 alpha 为 alpha-温和的测量也是 O(alpha)-DP 的，并且任何 eps-DP 的乘积测量也是 O(eps*sqrt(n))-温和的。为说明这一联系的作用，我们将其应用于最近研究的阴影层析问题。给定一个未知的 d 维量子态 rho，以及已知的两结果测量 E_1,...,E_m，阴影层析要求通过对 rho 的少量副本进行测量，估计每个 i in [m] 的 Pr[E_i accepts rho]。利用我们的联系定理，以及 Hardt 和 Rothblum 所谓的私有乘权重算法的量子类比，我们给出了一个使用该问题 O((log m)^2 (log d)^2) 个 rho 副本的协议，而 Aaronson 之前的界为 ~O((log m)^4 (log d))。我们的协议具有在线（即 E_i 被逐个处理）、温和且概念简单的优点。我们这一联系的其他应用包括从 DP 的下界得到阴影层析的新下界，以及一个关于在更大量子算法中安全使用估计算法作为子例程的结果。