私有学习蕴含量子稳定性

学习未知的$n$量子比特量子态$\rho$是量子计算中的基本挑战。在信息论上，已知层析成像需要关于$n$指数多的$\rho$的拷贝才能将其估计至迹距离内。受计算学习理论驱动，Aaronson等人引入了多种（更弱的）学习模型：态学习的PAC模型（Proceedings of Royal Society A'07）、用于学习态“影子”的阴影层析（STOC'18）、要求学习器满足差分隐私的模型（STOC'19）以及态学习的在线模型（NeurIPS'18）。在这些模型中，已证明可使用线性于$n$的$\rho$的拷贝数“近似”学习未知态。但这些模型之间是否存在关联？本文证明了一系列（信息论意义上的）蕴含关系：从差分隐私PAC学习，到通信复杂度，到在线学习，再到量子稳定性。我们的主要结果推广了Bun、Livni和Moran近期的工作（Journal of the ACM'21），他们证明了（布尔值概念类的）有限Littlestone维蕴含在（近似）差分隐私（DP）设定下的PAC可学习性。我们首先在实值设定中考虑他们的工作，并将他们的技术进一步推广到量子态学习的设定。我们结果的关键在于我们的通用量子在线学习器——鲁棒标准最优算法（RSOA），其对对抗性不精确具有鲁棒性。随后我们展示了PAC模型中量子态的DP学习、单向通信模型中量子态的可学习性、量子态的在线学习、量子稳定性（这是我们的概念性贡献）、各种组合参数之间的信息论蕴含关系，并给出了在温和阴影层析和有噪声量子态学习中的进一步应用。