带噪声稳定子态PAC学习的困难性
量子物理
2022-02-09 v3 数据结构与算法
机器学习
摘要
我们考虑在Aaronson(2007)用于学习量子态的“可能近似正确”(PAC)框架下带噪声学习稳定子态的问题。在无噪声情形下，Rocchetto(2018)最近给出了该问题的一个算法，但带噪声情形尚属开放问题。受经典学习理论中噪声容忍方法的启发，我们引入了用于PAC学习量子态的统计查询(SQ)模型，并证明该模型中的算法确实对常见噪声形式具有韧性，包括分类噪声和去极化噪声。我们证明了SQ模型中学习稳定子态的指数级下界。即便在SQ模型之外，我们也证明带噪声学习稳定子态一般来说与利用经典样本的学习带噪声奇偶(LPN)问题同样困难。我们的结果将学习稳定子态问题定位为经典学习奇偶问题的一个自然量子类比：在无噪声情形下容易，但即便在简单噪声形式下也似乎难以处理。
引用
@article{arxiv.2102.05174,
title = {On the Hardness of PAC-learning Stabilizer States with Noise},
author = {Aravind Gollakota and Daniel Liang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.05174},
year = {2022}
}