量子与量子启发经典推荐算法的差分隐私

我们研究了 Kerenidis--Prakash 量子推荐算法及其量子启发经典对应算法的差分隐私（DP）。在偏好矩阵满足标准低秩和非相干性假设下，我们证明算法中已有的测量/$\ell_2$采样步骤中的随机性可以充当隐私保护机制，无需通过接口注入额外的 DP 噪声即可产生 $(\varepsilon,\delta)$-DP。具体而言，对于具有 $m$ 个用户、$n$ 个项目及秩参数 $k$ 的系统，我们证明 $\varepsilon=\mathcal O(\sqrt{k/n})$ 且 $\delta= \mathcal O\big(k^2/\min^2\{m,n\}\big)$；在典型情况 $k=\mathrm{polylog}(m,n)$ 下，这简化为 $\varepsilon=\tilde{\mathcal O}(1/\sqrt n)$ 和 $\delta=\tilde{\mathcal O}\big(1/\min^2\{m,n\}\big)$。我们的分析引入了一种针对单条目更新下截断 SVD 的扰动技术，该技术追踪低秩重构中引起的变化，同时避免了不稳定的奇异向量比较。最后，我们在真实世界评分数据集上验证了该标度律，并与经典 DP 推荐基线方法进行了比较。