电磁场空间演化的生成元

从麦克斯韦方程出发并在傅里叶空间中定义正规变量，我们以哈密顿量和拉格朗日量形式写出有源电磁场的时间演化方程，明确给出标准教材中常省略的所有中间步骤。然后，我们遵循相同步骤以哈密顿量和拉格朗日量形式写出该场沿空间维度的演化方程。由此，我们得到有源电磁场空间演化生成元的显式形式，并表明其具有通过给定垂直于传播方向平面的动量传输模长的物理意义。在自由场的特例中，该生成元与场总动量在传播方向上的投影取负号一致。空间演化的哈密顿量和拉格朗日量表述对于在场考虑空间而非时间演化时的正确量子化不可或缺，特别是用于正确定义等空间对易关系。