生成器历史与洛伦兹ian拓扑变更中的奇异性曲率

洛伦兹ian拓扑变更可被解析为局部、取向敏感操作的有序序列，而非仅作为空间流形之间的全局转换。我们发展了生成器历史框架，在该框架中，拓扑变更的时空被代数方式表示为基本局部事件的组合，独立于动力学、量化或异常流入。 braid 群作为有序、可逆成对交换的最小实现，而更高阶数的生成器将构造扩展到网络化过程。通过该框架，我们识别出在四维洛伦兹ian真空几何中，唯一一个无导数且能汇聚取向依赖生成器内容的非平凡局部曲率伪标量为奇异性 conformal 曲率。偶极 Weyl 收缩在取向反转时改变符号，从而隔离螺旋生成器累积，而奇异性 even 曲率标量对此结构不敏感。相关的时空积分函数作为取向依赖生成器历史的协变几何诊断工具，依赖于生成器历史，且不归约为仅由 Markov 型粗粒化得到的端点等价类。 resulting 的图景在谱不对称性之下隔离出一种预量子几何层：取向依赖的生成器动力学导致与阿蒙-帕特迪-森指数定理中出现的 Pontryagin 密度相容的奇异性曲率，但完全定义在经典洛伦兹ian几何中。该框架在不引入新的引力动力学或拓扑不变量的情况下，阐明了螺旋拓扑变更的代数与几何基质。