通过库普曼谱分析的生成模型：算子论视角
机器学习
2026-02-10 v3 动力系统
摘要
我们提出 Koopman 谱 Wasserstein 梯度下降 (KSWGD)，一种基于库普曼理论学习 Langevin 生成器并与 Wasserstein 梯度下降集成的粒子生成模型框架。我们的关键洞察是，基于分布的谱结构可直接通过库普曼算子从轨迹数据中估计，从而无需显式知道目标势能。此外，我们证明 KSWGD 保持约等于恒定的耗散率，从而建立线性收敛，克服了现有基于核的方法中消失梯度现象。我们进一步提供 Feynman-Kac 解释，阐明方法的概率基础。实验在紧致流形、多阱系统以及高维随机偏微分方程上表明，KSWGD 在收敛速度和样本质量方面始终优于基线方法。
引用
@article{arxiv.2512.18837,
title = {Generative Modeling through Koopman Spectral Analysis: An Operator-Theoretic Perspective},
author = {Yuanchao Xu and Fengyi Li and Masahiro Fujisawa and Xiaoyuan Cheng and Youssef Marzouk and Isao Ishikawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.18837},
year = {2026}
}