基于Koopman- Wasserstein方法的函数时间序列分布预测

我们提出了一种新颖的方法，用于预测在离散时间点上观察到的概率分布的时间演化。我们扩展了动态概率密度分解(Dynamic Probability Density Decomposition, DPDD)，将分布动力学嵌入Wasserstein几何空间，通过Koopman算子框架实现。我们的方法引入了扩展动态模式分解(EDMD, Extended Dynamic Mode Decomposition)的重要加权变体，使其能够在2-Wasserstein空间中获得准确的闭式预测。建立了理论保证：我们的估计器实现谱收敛并在Wasserstein误差上达到最优有限样本误差。仿真研究及针对美国房价分布的实际应用表明，相较于Wasserstein自回归等现有方法，本方法在预测效果上具有显著优势。通过整合最优传输、函数时间序列建模与谱算子理论，DPDD为行为科学、公共卫生、金融和神经影像等领域提供了可扩展且可解释的分布式预测解决方案。本工作为非欧几里得空间上的函数数据分析提供了框架，为建模与预测分布式时间序列提供了通用工具。