生成多维系统的收敛本征能量界：一种新的矩表示、代数化量子化形式体系

对于容许矩方程表示（MER）的低维系统，发展一种适用于所有离散态的有效本征能量界限理论一直难以实现，直至如今。尽管 Handy 等人（1988 Phys. Rev. Lett. 60 253）展示了基于矩问题（Moment Problem）的本征值矩方法（EMM）在生成多维、正、玻色子基态的任意紧界方面的有效性，但其向任意激发态的推广似乎难以处理。我们发现了一种新的、基于矩表示的量子化形式体系，实现了这一目标。与 EMM 不同，该方法不需要凸优化方法，整个表述是代数的。作为初步研究的结果，我们能够在很宽磁场强度范围内，针对二次塞曼效应，匹配或超越 Kravchenko 等人（1996 Phys. Rev. A 54 287）出色但繁琐的分析。与他们的分析不同，所提方法简单，不涉及截断，并且量子算符在每个矩子空间内的投影是精确的。我们的新方法，正交多项式投影量子化—界限方法（OPPQ-BM），利用了 Handy 和 Vrinceanu（2013 J. of Phys. A: Math. Theor. 46 135202）先前所发展方法的隐含界限能力。由此产生了一种全新类型的分析（即约束二次型最小化），验证了矩方程表示对于物理系统量子化的重要性。尽管 EMM 的基本原理保证其比 OPPQ-BM 更高效，但能够实施代数计算，而非追求非线性凸优化方法（可通过线性规划替代方案松弛），使得 OPPQ-BM 更受推荐。我们概述了这一新方法及其应用。