生成与搜索 FFT 算法族
信息论
2012-04-03 v2 计算机科学中的逻辑
符号计算
math.IT
摘要
一个具有长期理论兴趣的基本问题是证明计算 2 的幂次离散傅里叶变换（DFT）所需的实数加法和乘法的最低精确计数。35 年来，分裂基算法保持着记录，对于大小为 n 的 DFT，仅需 4n log n - 6n + 8 次实数算术运算，并被广泛认为是可能的最优解。Van Buskirk 等人最近的工作表明，通过使用大小为 n 的 DFT 中非 n 次单位根的乘法系数或“旋转因子”，可以改进分裂基的运算计数。本文提出了针对特定类别 DFT 算法最低运算计数的基于布尔可满足性的证明。首先，我们提出了一种新颖的方法，为常见 2 的幂次快速傅里叶变换算法（FFT）生成的流图中的节点选择新的且有效的旋转因子。利用这种新技术，我们可以生成由固定流图实现的大量 FFT 族。这个 FFT 解空间被转化为布尔可满足性问题，并应用现代可满足性模理论求解器来搜索需要最少算术运算的 FFT。令人惊讶的是，我们发现即使所有旋转因子都是 n 次单位根，也存在需要比分裂基更少运算的 FFT。
引用
@article{arxiv.1103.5740,
title = {Generating and Searching Families of FFT Algorithms},
author = {Steve Haynal and Heidi Haynal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.5740},
year = {2012}
}
备注
Preprint submitted on March 28, 2011, to the Journal on Satisfiability, Boolean Modeling and Computation