含动力学噪声的广义同步及其通过循环神经网络的检测

对于两个单向耦合的非线性系统，当响应器 "跟随" 驱动器时，我们称之为广义同步。数学上，这种情况通过一种从驱动器状态空间映射到响应器状态空间的映射实现，称为同步映射。在非线性时间序列分析框架中，同步映射的存在等价于所谓的交叉映射的可逆性，而交叉映射是一种存在于典型时延嵌入重构状态空间中的连续映射。在本文框架下，交叉映射在检测时间序列之间的功能依赖性中发挥核心作用。本文研究了噪声存在下"无噪声情境"中所描述情况的变化，即我们称之为"噪声情境"。噪声将通过一个以有限参数索引的驱动动力学族来建模，这足够通用以满足实际需求。在这种方法下，交叉映射和同步映射可以扩展到噪声情境作为依赖于噪声参数的映射族，而仅针对"通用"驱动器状态的情况下，交叉映射才具备此种扩展性。为揭示无噪声情境和噪声情境中的广义同步，我们使用循环神经网络检查更高周期的同步映射（本文中引入）以及可预测性。使用合成数据和真实世界数据获得的结果表明，我们的方法具有相当的效能。