群上同调中的广义周期性

给定有限群 $G$，我们引入“编码对”，即一对 $G$-模 $M$ 与 $M'$，并配备上同调函子 $H^\bullet(G,\mathrm{Hom}_\mathbb Z(M,-))$ 与 $H^\bullet(G,\mathrm{Hom}_\mathbb Z(M',-))$ 之间的一个平移自然同构。研究这些编码对推广了有限群周期上同调的理论，使我们得以推广 Swan 的一个定理的上同调输入；该定理大致表明具有周期上同调的有限群可自由地作用于某个球面之上。