无方程多尺度建模中的广义补丁动力学方案

存在一类在宏观尺度上表现出平滑行为的问题，而其中仅微观演化规律是已知的。'无方程多尺度建模'的补丁动力学方案是其中一种技术，旨在利用这种已知的依赖时间的微观模型在补丁（时空域的一部分）中进行模拟来提取宏观信息，从而降低计算复杂度。在此过程中，外推时间步长对于减小宏观层面的误差具有重要作用。在本研究中，通过在每个长（宏观）时间步内分布间隙齿时间步进器（GTTs），提出了一种广义补丁动力学（GPD）方案。这种分布以两种方式进行，即I型和II型GPD方案。所提出的GPD方案基于三个不同的时间尺度，即微观、介观和宏观，来预测系统层面的行为。与通常的补丁动力学（UPD）方案相比，两种类型的GPD方案都能以更少的计算时间提供更好的准确性。由于可以根据问题的物理特性使用非均匀（可变）的间隙齿时间步进器（GTTs）分布以及外推时间，GPD方案能更恰当地处理问题的物理行为。在UPD方案因长外推时间而无法收敛的情况下，两种类型的GPD方案均可成功应用。整个方法已针对一维反应-扩散问题成功进行了分析。