三维FDTD的耗散理论及其在稳定性分析与子网格划分中的应用
计算工程、金融与科学
2018-12-26 v2 数值分析
摘要
有限差分时域(FDTD)算法是求解电磁问题的一种流行数值方法。由于该方法的显式性质，FDTD仿真可能遭受不稳定性。在由多个组件构成的设置中，稳定性保证尤其具有挑战性，这些组件如不同分辨率的网格、高级边界条件、降阶模型和集总元件。受能量守恒原理启发，我们提出了一种用于三维FDTD的耗散理论。我们将三维区域的FDTD更新方程视为动力系统，并展示了系统在何种条件下是耗散的。通过要求类FDTD方案的每个组件都是耗散的，整体耦合方案的稳定性随之在构造上成立。所提出的框架能够以简易且模块化的方式创建可证明稳定的方案，因为条件施加于各个组件而非如现有方法那样施加于整体耦合方案。利用该框架，我们推导了一种新的子网格方案，具有保证的稳定性、低反射、支持材料穿过以及任意(奇数)网格细化比。
引用
@article{arxiv.1705.02274,
title = {A Dissipation Theory for Three-Dimensional FDTD with Application to Stability Analysis and Subgridding},
author = {Fadime Bekmambetova and Xinyue Zhang and Piero Triverio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.02274},
year = {2018}
}