单调变分不等式的广义 Mirror Prox：通用性与不精确预言

我们引入带单调算子的变分不等式（VI）的不精确预言模型，提出一种求解此类 VI 的数值方法并分析其收敛速率。作为特例，我们考虑具有 H"older 连续算子的 VI，并证明我们的算法是通用的。这意味着无需知道 H"older 参数 $\nu$ 与 H"older 常数 $L_{\nu}$，它对该类 VI 具有最佳可能复杂度，即我们的算法复杂度为 $O\left( \inf_{\nu\in[0,1]}\left(\frac{L_{\nu}}{\varepsilon} \right)^{\frac{2}{1+\nu}}R^2 \right)$，其中 $R$ 为可行集大小，$\varepsilon$ 为解所需精度。我们还考虑具有强单调算子的 VI 情形，并将我们的方法推广到带不精确预言的 VI 以及该类问题的通用方法。最后，我们展示该方法如何应用于具有 H"older 连续偏次梯度的凸-凹鞍点问题。