多重Fourier级数与积分球 Partial 和的广义局部化

众所周知，Luzin猜想对一维三角Fourier级数有肯定解，而对多重Fourier级数的球部分和 $S_\lambda f(x)$（$f\in L_2(\mathbb{T}^N)$）仍属开放问题，尽管其对正方形与矩形部分和已有解。历史上，解决Luzin猜想的进展通过考虑较易问题取得。针对 $S_\lambda f(x)$ 的此类较易问题由V. A. Il'in于1968年提出，称为广义局部化原理。本文首先简要综述Fourier级数的几乎处处收敛及Fourier积分的广义局部化，随后给出 $S_\lambda f(x)$ 广义局部化问题的肯定解。