求解区间值函数优化问题的广义Hukuhara梯度有效方向法及其在最小二乘问题中的应用
最优化与控制
2020-11-23 v1
摘要
本文针对区间值函数的优化问题，提出一种广义Hukuhara(gH)梯度有效方向法和一种W-gH梯度有效方法。给出了两种方法的收敛性分析及逐步算法。观察到对于强凸区间值目标函数，W-gH梯度有效方法线性收敛。为发展所提方法并研究其收敛性，阐明了区间值函数强凸性概念及gH连续的序列判据。随后，给出了区间值函数gH可微性的新定义。该新gH可微性定义借助新定义的线性区间值函数概念予以描述。注意到所提gH可微性优于已有定义。对于gH可微区间值函数，推导了凸性与区间值函数gH梯度之间的关系以及区间优化问题的最优性条件。针对所导出的最优性条件，引入了区间值函数有效方向的概念。利用有效方向的思想发展了所提梯度方法。作为所提方法的应用，采用W-gH梯度有效方法求解了区间值数据的最小二乘问题。通过多项式拟合与逻辑曲线拟合说明了所提最小二乘问题方法。
引用
@article{arxiv.2011.10462,
title = {Generalized-Hukuhara-Gradient Efficient-Direction Method to Solve Optimization Problems with Interval-valued Functions and its Application in Least Squares Problems},
author = {Debdas Ghosha and Amit Kumar Debnath and Ram Surat Chauhan and Oscar Castillo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.10462},
year = {2020}
}