随机交联系统统计力学的广义 Deam-Edwards 方法

我们研究了随机且永久交联网络的统计力学。我们发展了一个理论框架（硫化理论），可用于系统分析随机网络的统计特性与其形成历史之间的相关性。通过推广 Deam 和 Edwards 的原始思想，我们考虑了一个瞬时交联过程，其中所有交联剂（建模为高斯弹簧）在被称为制备态的平衡液态中一次性随机引入。两个功能位点被弹簧交联的概率随它们距离的平方呈指数衰减。在对网络连通性进行形式上的平均后，我们获得了一个有效理论，其中所有自由度都被复制了 1 + n 次。在此理论中自然出现了两个热力学系综：制备系综和测量系综。前者描述制备态中的热力学涨落，而后者描述测量态中的热力学涨落。我们对各种关联函数进行了分类并讨论了它们的物理意义。特别是，记忆关联函数表征了网络性质如何依赖于其形成历史，是所有随机交联材料的标志性性质。我们阐明了我们的方法与 Deam-Edwards 方法的本质区别，讨论了鞍点序参量及其物理意义。最后，我们还讨论了硫化理论的鞍点近似与橡胶弹性经典理论以及向列相弹性体 neo-classical 理论之间的联系。