基于似然比后验分布的假设检验相关推广

似然比后验分布（PLR）由 Dempster 于 1974 年提出，用于简单假设对复合假设情形下的显著性检验。在此类假设检验中，经典的频率学派与贝叶斯学派假设检验是不可调和的，正如 Lindley 悖论、Berger 与 Selke 在 1987 年及许多其他学者所强调的那样。然而，Dempster 表明在简单高斯情形下，PLR（内部阈值为 1）等于频率学派的 p 值。1997 年，Aitkin 通过引入 nuisance 参数扩展了这一结果，并证明了其在更一般分布下的渐近有效性。在此，我们在一个类似于 Stein 定理框架的体系中，扩展了有限样本下 PLR 与频率学派 p 值之间的调和关系，在该体系中可信域（贝叶斯）等于置信域（频率学派）。这一普遍调和结果仅涉及简单假设对复合假设的检验。Aitkin 在 2010 年和 Evans 在 1997 年提出的度量具有有趣的性质并扩展了 Dempster 的 PLR，但仅限于添加 nuisance 参数的情形。在此，我们提出了 PLR 概念向一般复合假设对复合假设检验的两种扩展。第一种扩展只要后验分布是恰当的，即可定义为非恰当先验；第二种扩展源于一种新型贝叶斯型 Neyman-Pearson 引理，并从贝叶斯视角强调了似然比（LR）作为假设检验中差异变量的作用。