Furstenberg丢番图结果的推广
动力系统
2016-09-28 v1 数论
摘要
我们证明了Furstenberg丢番图结果的两个推广，该结果涉及在N的非空隙乘法半群作用下，无理点在一维环面上的轨道稠密性。我们证明，对于任意满足相邻元素比值在n趋于无穷时趋于1的整数序列{a_n}、{b_n}，以及任意无穷序列{c_n}，集合{a_n b_m c_k x : n,m,k ∈ N}对每个无理数x在模1意义下都是稠密的。此外，通过遍历论方法，我们证明如果{a_n}、{b_n}是对某个素数p具有光滑p进插值的序列，那么对于每个无理数x，序列{p^n a_m b_k x : n,m,k ∈ N}在模1意义下是稠密的。
引用
@article{arxiv.1607.00670,
title = {Generalizations of Furstenberg's Diophantine result},
author = {Asaf Katz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.00670},
year = {2016}
}