广义Logistic回归：基于Vine Copula的方法

我们提出了一种Logistic回归模型的推广，旨在考虑非线性主效应和复杂相互作用，同时保持模型内在的可解释性。通过对协变量中的对数几率开始进行线性建模，并添加依赖于至少两个协变量的非线性项来实现。具体而言，我们使用基于自然指数族的边际分布组合于Vine Copula的生成式模型规范。然而，该模型的估计基于判别似然函数，只有当协变量之间的依赖性对区分两个类别具有显著贡献时，才会将其纳入模型。进一步，我们提出了模型选择和估计的方案。本文描述的方法已实现于R包LogisticCopula。为评估模型性能，我们进行了大规模模拟研究。该研究结果以及若干真实数据案例表明，我们的模型在非线性性和复杂相互作用场景下，尤其是在样本量n远小于特征数p时，表现至少与自然竞争方法相当。